12 formas de enseñar, desde las 6 hasta las 8

ÍNDICE

Introducción 1

FORMA BÁSICA NO. 6
ELABORAR UN CURSO DE ACCIÓN

Estructuración e interiorización de acciones 4
Clases de actos 6
Secuencias de acciones, esquemas de acción 7
Formación de nuevos esquemas de acción 9
Plantear el problema 10
Interiorizar la acción 13
Final: saber comprendido acerca de acciones 15

FORMA BÁSICA NO.7
CONSTRUIR UNA OPERACIÓN

De la acción, a la operación 17
Las operaciones son acciones abstractas 17
Estructura inherente a la acción 18
Algunos ejemplos de formación de operaciones y construcción de los mismos 19
Rasgos generales de la construcción de una operación nueva 20
Codificación simbólica de la operación 22
Preparación de la lección 23
Construir la operación 26
Interiorizar la operación 29
Representarse la operación a base de su exposición icónica 31

FORMA BÁSICA NO 8
FORMAR UN CONCEPTO

Obtención de conceptos 35
Estructura interna de un concepto 36
El proceso de formación de conceptos 36
Los conceptos como redes de interconexiones de cosas 40
Construir el contenido del concepto 42
Elaborar el concepto 44

Conclusión 49



INTRODUCCIÓN

La presente investigación se obtuvo a través de las 12 formas de enseñar, de la cuales se va a analizar la importancia y uso que poseen las formula 6, 7 y 8. Tomando en cuenta que existen diferentes variables y dimensiones entre enseñar y aprender.

La esencias de estas formas, se basan en el contenido, recordando lo medios psicológicos de expresión, de desarrollo de contenido, además de los medios para la formación de experiencias y las funciones, es decir el saber practico adquirido en el aprendizaje.

En el proceso dinámico de la construcción del aprendizaje surge un momento en el que el educando se motiva por iniciativa propia por casos de construcción y lo lleva a cabo, esto quiere decir, que este libera las energías que lo estimulan para buscar e investigar y crear el mismo una nueva forma de actuar o pensar por impulso propio.

Al cambiar estas formas básicas de enseñar entre si, puede generar mejores manera de enseñar y a la vez, muestran las formas relacionadas con acción, operación y concepto, para finalizar las que tiene que van con las funciones del proceso de aprendizaje.

En forma 6 se emprende algo junto con la clase, como un pequeño proyecto en el que se representa un plan de acción y en el que también se forma un concepto. Esta actividad se realiza por secuencia de acciones que implican aprender desde el aprender a actuar, plantear el problema, proyectar y realizar la acción, e interiorizarla para llegar al saber comprendido desde las acciones.

En la forma 7 se represen las operaciones matemáticas, estas se construye e interioriza para formar una representación. Se concibe el concepto matemático como algo más allá de calcular y se considera de modo abstracto la realidad y el propio obrar, es el establecimiento de relaciones concretas dentro de la realidad. El proceso se realiza construyendo relaciones desde el hacer, el comprender, el interiorizar y el automatizar.

Y en la forma 8, se va formando un concepto de manera directa o indirecta al reflexionar sobre ellas y captar sus partes y relaciones esenciales. Se parte del que donde se ha captado un fenómeno, se ha construido un concepto. El concepto es la unidad con la que se piensa al combinarlo, ordenarlo y transformarlo. El proceso se da en el formar, elaborar y luego aplicar el concepto.

A continuación se desglosará las formula 6, 7 y 8 de las 12 formas de enseñar.





FORMA BÁSICA NO. 6
ELABORAR UN CURSO DE ACCIÓN

En las siguientes unidades didácticas emprendemos algo junto con la clase. Al realizarlo, como pequeño proyecto, o en pensamiento, .nos formamos una representación del correspondiente curso de acción. Si lo consideramos de manera abstracta y objetiva, nos formamos también el correspondiente concepto. Pero en este capítulo no vamos a abordar todavía la formación de conceptos. ¿De qué se trata, entonces? Algunos ejemplos:

En la clase de lengua. Los corresponsales redactan informes, los redactores los corrigen y les dan la forma adecuada. Se consiguen anuncios, el departamento contable calcula los costos, la composición se imitará en la máquina de escribir. En lugar de la rotativa se emplea la fotocopia y, por último, se distribuye el periódico.

En la clase de ciencias de la naturaleza, por ejemplo, se instalarán acuarios o terrarios y se observarán y describirán el comportamiento y el desarrollo de diversos seres vivos. La clase pensará qué necesita: un gran recipiente de cristal para el acuario del aula, para cada grupo de trabajo un tarro de conservas, de cristal, además de arena de cuarzo, aserrín de turba, tierra de bosque, plantas acuáticas, etc. Se obtienen el material y los animales adecuados y se realiza el proyecto.

De modo similar sucede cuando se construye una central eléctrica en el cajón de arena, durante las clases de geografía o de física. Se levanta el dique, se perforan las galerías, se construye el edificio de la central, se instalan la canalización y los generadores.

Otro ejemplo: en tercer o cuarto de básica se instala en la escuela. Se imita el trabajo de las ventanillas, se vacían buzones, se reparten las cartas a sus destinatarios. Si está próxima la Navidad, muchas profesoras hacen dulces navideños junto con sus alumnos de primer y segundo curso. Ellos le dicen lo que se necesita y lo que hacen sus madres. La profesora ha traído un poco de masa, el rodillo, algo de harina, los moldes y la última parte de la tarea se lleva a cabo en clase.

ESTRUCTURACIÓN E INTERIORIZACIÓN DE ACCIONES

Es la escuela un lugar donde el alumno aprende a actuar puede decirse que sea en nuestra sociedad una meta general hablan de saber y poder como finalidades del aprendizaje, pero al concepto poder se asocia sólo, la mayoría de las veces, la representación de las habilidades escolares.

Las acciones son, sin embargo, algo más que habilidades: se trata de realizaciones encauzadas hacia un fin, comprendidas en su estructura interna, y que producen un resultado palpable.

A ello viene a añadirse la mencionada tendencia a ofrecer desde un principio, los conocimientos en forma conceptual, es decir, casi objetiva, olvidando que los conocimientos han de ser obtenidos mediante una búsqueda y una investigación, observando y reflexionando. Pero buscar e investigar, observar y reflexionar son accione aun cuando no intervengan en la realidad para modificarla. Hemos de tener, pues, en cuantas dos cosas:

• Formación y educación significan iniciar al aprendizaje de la vida, y vida no significa sólo contemplar el mundo, sino intervenir activamente en él, hacer algo;

• Pero también la formación de una imagen del mundo exige actividad; no se pueden incorporar representaciones y conceptos en forma ya acabada, hay que recrearlos, re-construirlos; sólo entonces llegan a valer algo. Comprender precede al concepto; reconocer, al entendimiento.

Las siguientes situaciones de clase tienen como finalidad provocar en el alumno estas experiencias originales: por una parte, establecer y realizar con él determinadas actividades; por otra, reconstruir con el pensamiento las acciones de otros hombres, de modo que su estructura sea comprensible.

La finalidad que busca esto, es la adquisición de un repertorio de posibilidades de acción que el alumno podrá más adelante emplear para resolver los problemas que le plantee la práctica, y por otro, construir un saber que no consista solamente en estáticas piezas que se pueden quitar y poner, sino en perspectivas claras y vivas de las correlaciones de este mundo; una imagen del mundo que incluya tanto una profunda visión de las cosas, como la puesta al servicio del quehacer práctico.

CLASES DE ACTOS

Las acciones humanas se pueden dividir en diversos modos. Cabe interrogarse si se dirigen hacia personas o cosas. En un caso hablamos de acciones sociales, en el otro de acciones físicas: consolar y explicar son acciones sociales, reparar un auto es una acción física. Muchas acciones se dirigen simultáneamente hacia personas y cosas; un ejemplo de ello sería ayudar a alguien a reparar su coche. Pero esto apenas crea problemas: basta con considerar a los participantes en la acción y recordar que en muchas acciones actúan conjuntamente participantes animados e inanimados. En un sentido abstracto, también el coche y son participante en la acción.

Una segunda e importante diferenciación corresponde al resultado de la acción. Ciertas acciones tienen por finalidad la producción de un resultado práctico. Las llamamos «obras». La obra puede ser útil o puede intentar gustar o agradar. Esto conduce a una diferenciación entre obras útiles y obras estéticas. Las obras de arte corresponden a estas últimas los productos industriales a las primeras, pero con múltiples formas intermedias.

Esto posee importancia didáctica cuando no queremos enseñar sólo al alumno cursos de acción, sino también, al mismo tiempo, proporcionar una visión de los procesos implícitos en ese curso de la acción. La inclusión en el contexto de una acción nos asegura también, con frecuencia, el interés de los alumnos, que no se interesarían por el mero tratamiento teórico del proceso o del tema. Los procesos y las informaciones sobre cosas que están ordenadas dentro del contexto de una acción aparecen como plenas de sentido, ya que esto no significa sino la ordenación de una cosa dentro de un sistema de referencia o de orden más amplio.

Comprender la posible integración de procesos objetivos en los cursos de acción nos muestra también la evolución natural del reconocimiento teórico y conceptual: el mundo y sus procesos sólo nos resultan problemáticos dentro del marco de nuestro quehacer, práctico. Hemos de observarlos y controlarlos, si queremos que nuestras acciones tengan éxito, pero poco a poco pueden alcanzar en nuestra conciencia una autonomía funcional; es decir, el conocimiento puede resultar interesante por sí mismo. No nos interesamos ya sólo por una cosa o un proceso porque sean útiles y con ello alcancemos mejor nuestras finalidades prácticas, sino porque la comprensión de la realidad se convierte, en sí, en problema para nosotros y porque nos alegra y satisface descubrir por qué funciona.

SECUENCIAS DE ACCIONES, ESQUEMAS DE ACCIÓN

Si se observa a un niño o a un adulto, casi siempre se les ve en actividad externa o interna: trabajando, comiendo, discutiendo, leyendo el periódico, etc. William James (1891) ha hablado de una corriente de la conciencia (stream of consciousness) que acompaña a la vida en vigilia. Ampliando este concepto podría hablarse de una corriente del comportamiento. Incluimos las acciones dentro del comportamiento al definirlas como modos de conducirse que aplican deliberadamente medidas y cosas destinadas a lograr un resultado. Así, fregar la vajilla sería una acción, pero no el hecho de tropezar; frotarse un ojo inflamado sería una acción, pero no llorar o parpadear tras un ruido intenso y súbito.
Según Aebli, (1980). Los esquemas de acción se caracterizan por tres propiedades principales:

• Están, en su totalidad, almacenados.
• Son por ello reproducibles.
• Son transferibles a nuevos hechos (cosas, personas, situaciones).

Almacenados, como totalidad: los esquemas de acción son los elementos de nuestro saber sobre acciones; no tienen que ser inventados cada vez de nuevo; su curso está aprendido y es evocable como totalidad. Su disponibilidad puede basarse en dos fundamentos distintos: por una parte, porque sabemos la secuencia de las etapas parciales. Sabemos, por ejemplo, que para comer se va a un restaurante, se sienta uno a una mesa, se encarga algo, se come, se paga y se marcha.

Reproducibilidad de esquemas de acción: al estar el esquema de acción, como totalidad, almacenado en la memoria, podemos evocarlo. Esto se produce sin el esfuerzo del primer proyecto y nos posibilita dirigir nuestra atención sobre la organización del curso en su conjunto.

Posibilidad de transferir los esquemas de acción: la transferencia de un esquema de acción a nuevos hechos resulta posible porque, aun cuando esté automatizado, no supone un curso rígido. Es flexible y hasta cierto punto puede adaptarse a cambios de situación. El que ha aprendido a manejar un chuchillo, sabe manejar todos.

FORMACIÓN DE NUEVOS ESQUEMAS DE ACCIÓN

Persona que proyecta una acción, parte de un planteamiento de metas. Los montañeses de los países alpinos buscaban un producto lácteo que fuese conservable, transportable Colon buscaba el camino más corto a la India. Los colonos del medió Oeste huían de una Europa en crisis, buscaban una tierras donde pudiesen trabajar en su agricultura. O bien, considerado de modo algo menos histórico y más individualizado, los alumnos que hemos mencionado en la introducción parten del planteamiento de una meta: un periódico que ellos mismos desean elaborar y que quieren vender a sus compañeros y a sus padres. O desean mantener una serpiente u otro animal en el aula y observarlo, o deciden fabricar un globo que se eleve por aire caliente. Todos estos planteamientos de metas guían el proyecto de acciones que conducen a ella.

La formación de nuevas acciones tiene también rasgos de la integración. Para llenar el marco que se da con el proyecto global, a fin de tender el puente entre la situación dada y la meta, evocamos elementos de acción a partir del repertorio de nuestro saber sobre las acciones: para que la leche pueda conservarse, hay que hervirla, para que se solidifique hay que cuajarla, cuando se ha formado una masa elástica con ella, se debe poder desprender fácilmente de su recipiente; esto se hace con una especie de molde que se compone de un suelo plano, una tapa y un borde cilíndrico que se puede abrir. Si se quiere cambiar una rueda hay que destornillar la vieja, retirarla y atornillar la nueva; para ello la rueda no debe estar apoyada sobre el suelo, y se necesita un gato.

No se trata aquí de elegir entre diferenciación y formación. El proyecto global de acción se va diferenciando en el transcurso de la planificación. Esto se consigue rellenando el marco correspondiente con diversos esquemas de acción contenidos en mi saber sobre ella. Prevemos que en clase hay que preocuparse por ambas cosas: porque se constituya el plan global de acción y porque se movilicen los correspondientes esquemas a partir del repertorio de saber relativo a las acciones.

El proceso inverso, la transformación de la representación de acciones en efectivas, resultará fácil cuando el alumno, han pasado desde la acción efectiva, a la representación de la misma esta transformación cuando sólo haya adquirido la representación de la acción a partir de la observación de ésta y le resultará dificilísima cuando la haya conocido a base de meras descripciones verbales. Esta es la dificultad que plantea la transformación de unas instrucciones para uso en una acción real.
PLANTEAR EL PROBLEMA

¿Cómo se logra que los estudiantes realicen su empresa buscando y pensando por su propia cuenta? En primer lugar hay que plantear adecuadamente el problema. Ello estimula al pensamiento y lo orienta hacia la meta. Hemos visto cómo se planifican las acciones a partir de la meta. Sabemos también que cuando los alumnos estén interesados por la finalidad de la acción, harán todo lo posible para llevarla a cabo, es decir, pensarán, comprobarán con sentido crítico las correspondientes propuestas, sopesarán su validez, ensayarán si son posibles de realizar y cómo. Quien tiene una meta y no ve aún cómo la podrá alcanzar, tiene un problema. Quien comienza a ver cómo podría resolverlo, tiene un proyecto. La pregunta ¿cómo se podría preparar la leche de modo que se conserve y sea transportable sin instalaciones especiales? formula un problema. La idea de que se puede conseguir cuajando la leche y prensando el producto, es un proyecto.

Al igual que el problema precisa de solución, el proyecto necesita realizarse. Se trata de un mismo hecho psicológico. En consecuencia, al comienzo de una actividad docente ha de haber un planteamiento vivo de problemas, un proyecto que interese a los alumnos. Es importante que la correspondiente pregunta no ocupe sólo la mente del profesor, sino que sea hecha también por los alumnos, pues es en ellos en quienes ha de desencadenar y guiar la consiguiente búsqueda y la correspondiente investigación a el profesor hará cuidadosamente, junto con los alumnos, el planteamiento del problema y no lo impondrá rutinariamente como fijación de las metas.

Si él problema queda planteado de un modo claro y vivo, el profesor no tendrá que conducir a la clase como con andaderas, a través de la lección, mediante preguntas muy concretas y alusiones, sino que le podrá permitir investigar por su cuenta, de modo relativamente autónomo, dentro de los límites impuestos por el problema y en la dirección general marcada por él, correspondiéndole tan sólo el papel de poner orden en la actividad mental colectiva y vigilar la realización en cuanto a su contenido escrito en el encerado, se piensa detenidamente cada detalle y se ajusta a la práctica.

Se invita a los alumnos a razonar sus propuestas y señalar los fines que persiguen. Los argumentos aducidos son sometidos a discusión por los demás alumnos: ¿Qué pensáis acerca de lo que propone Federico? ¿Haríais vosotros también lo que propone Gabriel? ¿Tiene alguien una idea mejor? Se lleva a la práctica la mejor de las ideas propuestas, a veces una poco adecuada, que a continuación será reconocida como tal por la clase y corregida. Si la realización es sencilla y no requiere mucha habilidad, será realizada por un alumno; en caso contrario, el profesor trabajará siguiendo las indicaciones de los alumnos. En cuanto se haya completado una etapa parcial, será examinada por todos: ¿Era esto lo que queríamos? ¿Tenía que salir así? ¿Está bien de esta manera?, o, ¿Tenemos que modificarla, mejorarla? ¿Hemos perdido de vista la idea que teníamos y por ello nos ha salido así?

Aun cuando en la mayoría de los casos sólo algunos pueden actuar realmente, todos están implicados en el proceso de construcción. Mientras que uno actúa, los demás van pensando lo que se va haciendo, observan la construcción con ojos críticos y dan su aprobación o hacen propuestas para mejorar lo hecho. Es preferible realizar la acción individualmente o bien en grupos, aunque al profesor le resulta entonces mucho más difícil controlar el trabajo de todos los alumnos, y puede haber más errores y faltas.

Todo planteamiento del problema comprende las siguientes puntuaciones:

1. Explicación, fundamentación y justificación de la meta. Las preguntas a plantear aquí son las siguientes: ¿Qué es lo que queremos? ¿Por qué lo queremos? ¿Qué relación hay entre nuestra meta y nuestras restantes ideas y representaciones de la meta?
2. Juzgar la situación de partida. ¿Cuál es la situación de partida? ¿De qué medios disponemos? ¿Qué podemos hacer nosotros para resolver nuestro problema, qué pueden hacer los especialistas?
3. Determinación de los diversos pasos hacia la solución. ¿Qué acciones parciales hay que realizar cuando proyectamos a partir de la meta? ¿Qué condiciones han de cumplirse? ¿Existen condiciones previamente impuestas? ¿Otras más elementales aún? Y viceversa: ¿Cómo podemos llegar a la meta a partir de -la situación dada? ¿Cuáles son los primeros pasos a dar? ¿Cuáles los siguientes?

4. Juzgar el plan. Antes de emprender el trabajo, consideremos otra vez el plan en su conjunto. Pensemos si es adecuado para los medios con los que contamos y juzguemos si tenemos posibilidades de alcanzar la finalidad propuesta, de resolver con éxito el problema.

En la realización se da fundamentalmente la secuencia siguiente:

1. Presentación de propuestas.
2. Precisarlas y fundamentarlas por los que las presentan.
3. Juicio de la clase acerca de ellas.
4. Realización por un alumno o por el profesor.
5. Examen, en común, del resultado.

INTERIORIZAR LA ACCIÓN

Son muy pocas las lecciones en las que se desea aportar al alumno habilidades prácticas. Aunque existen fallos en este aspecto, por regla general adquiere algún saber. Siempre se formará representaciones más precisas y vivas de las obras de los hombres, de sus acciones y empresas, cuando sea él mismo el que las construya y realice, y por ello le dejamos que lo haga. De todas formas, este modo de proceder es algo más que una maniobra didáctica.

La investigación psicológica del proceso de interiorización ha mostrado qué es lo que significa tener la representación de una actividad; es poder realizarla interiormente. Saber cómo se hace un dulce navideño no significa sino poder llevar a cabo interiormente, es decir, representándoselas, las actividades para lograrlo. Con ello queda señalado el modo de proceder tras la elaboración práctica de un esquema de acción. El alumno debe formarse la correspondiente representación, interiorizando la acción.

Nosotros preparamos este proceso, no limitándonos a manejar al alumno, sino haciéndole decir siempre, previamente, qué es lo que piensa hacer. Su expresión verbal a este respecto ha de basarse en la representación de lo que intenta hacer. De todos modos, la situación concreta de partida sirve como apoyo de la representación. El alumno no tiene que imaginarse todo el valle alpino con sus glaciares, campos nevados y torrentes, sino que ya está preparado por el profesor o por otros compañeros antes de la clase, cuando se inicia la reflexión acerca de la utilización de los saltos de agua. Asimismo, en los otros ejemplos, cuando el estudiante busca con su imaginación soluciones para el problema planteado, puede basarse en la parte de realidad concretamente presente en que se desarrollará la siguiente tarea.

En el proceso de interiorización, el estudiante se ve también en la necesidad de repasar mentalmente varias veces una cosa y hacérsela así presente de modo reiterado. Con ello se alcanzan al mismo tiempo otras dos finalidades: por una parte grabar mentalmente el tema mediante la repetición, al mismo tiempo que obtiene acerca del mismo aquella visión global que integra en una unidad los múltiples elementos de la representación.

Al final, no sabe sólo lo que él mismo ha realizado, sino también lo que hacen otras personas; no solamente lo que sucede en un determinado lugar del mundo, sino lo que sucede en muchos lugares, siempre de nuevo, como solución de determinados problemas. Cuando se entiendan y se lleven a cabo proyectos de este modo, cuando penetren en nuestras escuelas unas actividades animadas por este espíritu, no se podrá decir ya que en un sitio se forman los teóricos, mientras que en otro se forman los prácticos. Entonces, en ambos lugares se formarán prácticos que piensan y pensadores prácticos. Y si a través de esta actividad encuentran placer en aprender a colaborar juntos de un modo humano, habremos formado al mismo tiempo hombres.

FINAL: SABER COMPRENDIDO ACERCA DE ACCIONES

En las reflexiones precedentes se ha puesto en claro que actuar es algo más que una habilidad fija. Aquí no se trata de inculcar al alumno cualquier tipo de habilidades manuales. Una persona práctica no es solamente alguien que posee destreza. También posee un cerebro hábil. Una persona práctica entiende lo que hace. Sabe con qué fin va realizando las distintas etapas de un curso de acción y por qué resultan adecuadas para alcanzar las metas parciales. Posee asimismo una visión de conjunto acerca de la eficacia común de las diversas medidas, en cuanto a la consecución de la meta final. Ve claramente la estructura de su actuación.

Los esquemas de acción no son maniobras, ni el saber acerca de la acción es un saber inculcado a base de mera rutina. El saber acerca del propio actuar, que intentamos transmitir, no es ajeno al saber teórico, y viceversa: el saber teórico, del cual trataremos más adelante, sirve al saber acerca de la acción. Esto se advierte cuando tenemos en cuenta lo que nuestros alumnos aprenden cuando han llevado a cabo y pensado bien el experimento de la fabricación del queso, o bien cuando han construido con el profesor una central eléctrica en el cajón de arena.

El saber que persiste entonces en el alumno supone mucho más que el recuerdo de una secuencia de actividades prácticas. Al final, tendrá ante sus ojos toda la estructura de un proceso de mejora de la economía agrícola. Este proceso está ordenado en interrelaciones económicas, históricas y biológicas. Y lo mismo sucede con la central eléctrica: se trata de un trozo de realidad física, técnica y económica un trozo de saber acerca del mundo.



FORMA BÁSICA NO.7
CONSTRUIR UNA OPERACIÓN


DE LA ACCIÓN, A LA OPERACIÓN
LAS OPERACIONES SON ACCIONES ABSTRACTAS

El concepto de operación ha sido introducido en psicología por anteriormente se habían tenido por operaciones conexiones matemáticas la forma a o b = e, siendo el signo o válido tanto para las operaciones matemáticas fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división) como para la realización consecutiva de dos operaciones espaciales

¿Cómo llegó Piaget a adoptar este concepto matemático en psicología? Detrás está la tentativa de no considerar, en el pensamiento del hombre, a las asociaciones como únicos nexos de unión entre las diversas ideas junto con los psicólogos de la Gestalt, Piaget parte de la idea de que el hombre establece conexiones claras entre sus conceptos y sus representaciones: La torre Eiffel es un símbolo de París, La Novena Sinfonía fue compuesta por Beethoven, Adán y Eva fueron los primeros seres humanos, 12 elevado a la segunda potencia es 144». Así pues, Piaget considera que entre las representaciones y los conceptos del pensamiento existen relaciones cualitativas, «relaciones objetivas» como las denominó el psicólogo alemán Selz (1913/1922).

Pero detrás de la idea de operación existe un segundo pensamiento. Para Piaget, el pensamiento matemático surge a partir de la acción: la adición, de juntar cantidades; la sustracción, de retirar; la multiplicación, de tomar repetidas veces una misma cantidad; la división, de retirar repetidas veces una misma cantidad a partir de una cantidad total o bien de distribuir una cantidad total en un determinado número de partes iguales (Piaget, 1947/ 51972).

¿Cómo sucede esto? En este punto no ve Piaget muy claro. En ocasiones destaca la interioridad de la operación: las operaciones serían acciones internalizadas; otras veces destaca la movilidad: las operaciones son reversibles, y otras veces hace resaltar el hecho de constituir las operaciones sistemas: las cien operaciones de la multiplicación 1x1, 1 x 2, etc., la considera como un sistema así, ya que entre las diversas operaciones existen evidentemente múltiples y diversas relaciones.

ESTRUCTURA INHERENTE A LA ACCIÓN

Toda acción posee su estructura. Decimos, igualmente, que la estructura es inherente a la acción, que «vive en su interior». Cuando la acción transcurre como automatismo, al que actúa no es consciente de la estructura, pero la consciencia puede acompañar a una acción efectiva, y entonces decimos que el que actúa sabe lo que hace, es consciente de las correlaciones dentro de su actuación y con el entorno de la misma. Las operaciones no son procesos del pensamiento que acompañen al actuar, es decir, que transcurran a su lado; las acciones se convierten en operaciones cuando el que las realiza es consciente de las relaciones inherentes.

De todos modos, las acciones prácticas suelen requerir tanta atención que resulta difícil llevarlas a cabo dándose cuenta al mismo tiempo de las correlaciones numéricas inherentes (así como de las correlaciones espaciales). De aquí la importancia de los sistemas de signos a los que traducimos las acciones. Con los signos podemos expresar las relaciones que existen dentro de las acciones y entre sus objetos, y podemos proceder con los signos del mismo modo que con los objetos reales. Se hace así posible destacar mucho más claramente las correspondientes relaciones y darse más cuenta de ellas, es decir, obtenerlas conscientemente.

¿Qué significa realizar una acción dándose cuenta de las correlaciones inherentes a ella? Aquí se plantea una de las más difíciles cuestiones de la psicología: explicar qué significa exactamente darse cuenta o tornar conciencia de una relación. No podemos resolver aquí esta cuestión, sino sólo aludirá la respuesta: nos damos cuenta de aquello a lo que dirigimos nuestra atención.

ALGUNOS EJEMPLOS DE FORMACIÓN DE OPERACIONES Y CONSTRUCCIÓN DE LOS MISMOS

Si la acción y operación están tan íntimamente unidas se han de llevar del mismo modo. El logro de la acción y de la operación. De hecho, nuestra tesis es que, tanto en una como en otra, hay formación y diferenciación, y que al final de ambos procesos han de tener lugar una consolidación y una aplicación. La meta del operar es, sin embargo, distinta de la del actuar. Mientras que esta última busca un efecto práctico, operar aspira a un conocimiento. Al afirmarlo así, hacemos una afirmación sencilla acerca de unas relaciones complejas. En aritmética se advierte ya esto por el hecho de que el resultado es un simple número, mientras que el correspondiente cálculo supone una compleja conexión entre, por lo menos, dos números. Así pues, la tarea a realizar puede ser 3 + 4, ó 28: 4, ó V52 + 3 x 23: el resultado es siempre 7. En todos estos casos se puede afirmar que el valor de la conexión numérica indicada es siete. Esta es la diferencia entre interés de acción e interés de conocimiento: el primero aspira a un efecto práctico y el segundo al menos en las ciencias exactas a la visión simplificada y aclarada de un hecho complejo o de un complejo estado de cosas.

Los procesos de aprendizaje son de Índole estructural. Se realizan en dos etapas en la primera se realiza la conexión existente y en la segunda, el alumno considera la estructura conectiva y hace una nueva observación. Por regla general proporciona una simple cifra que caracteriza a la estructura de la conexión. La totalidad de la operación se lleva a cabo con elementos que figuran en el repertorio del que aprende. Construye la nueva operación con elementos conocidos.

RASGOS GENERALES DE LA CONSTRUCCIÓN DE UNA OPERACIÓN NUEVA

Formulado de un modo psicológico general se puede decir que obtenemos nuevas operaciones partiendo de operaciones ya conocidas. El punto de partida es un problema, es decir, un proyecto operativo general. Dentro de su ámbito construimos la nueva operación a partir de elementos de construcción conocidos. ¿No es entonces completamente nueva? Sí lo es, pues la ordenación, el modo de conectar entre si las operaciones conocidas, es nuevo.

Cada operación parcial es conocida por el alumno, pero lo nuevo es el modo como se unen. Construir una nueva operación significa, por tanto, reordenar, de un modo nuevo, operaciones conocidas. La idea de la nueva operación está esquemáticamente anticipada en el problema. El acto mental decisivo es un acto de síntesis, en virtud del cual son conectadas en una nueva forma operativa las operaciones parciales conocidas. Esta síntesis requiere inteligencia, rano débil es capaz, desde luego, de realizar las operaciones parciales, pero no lo es de verlas como una nueva totalidad. Es como si le entregásemos más manzanas de las que puede tener en las dos manos; algunas se le escapan.

Ahora se forman operaciones que son construidas, no simultáneamente a la correspondiente acción sino sólo considerándolas retrospectivamente; así, por ejemplo, en el caso de las 4 botellas que la niña coge cada vez, en 5 ocasiones, de la bodega. Su modo de proceder primario es simple: después de cada viaje cuenta las botellas y baja al sótano las veces necesarias para recoger 20 botellas en total. Aquí no se trata aún, naturalmente, de una multiplicación, pero retrospectivamente puede darse cuenta de estas relaciones.

La consideración retrospectiva de Fa acción proporciona al alumno una comprensión de la estructura existente dentro de la acción. La operación surge a partir de la acción concreta. El alumno conoce su núcleo de referencia, su estructura.

Al mismo tiempo se advierte aquí el papel que desempeña la abstracción. Al reconstruir mentalmente las interconexiones no es preciso que el niño- se represente todos los detalles de los actos concretos. Abstrae, por tanto, a partir de los detalles correspondientes al transporte de botellas, de la compra, de la impresión del periódico y de su venta. Considera ahora las relaciones cuantitativas dentro de este hecho.
CODIFICACIÓN SIMBÓLICA DE LA OPERACIÓN

Una vez construida una operación, no queda cerrado el proceso de aprendizaje, especialmente cuando la construcción se ha realizado de un modo concreto-perceptivo. La operación ha de poderse realizar seguidamente de un modo también independiente de los hechos concretos, de un modo puramente imaginativo. Es necesario también que el alumno automatice determinadas operaciones, es decir, que aprenda a realizarlas de un modo seguro y sin tropiezos.

Para lograr ambos procesos, la interiorización y la automatización de la operación, tiene que darse un proceso fundamental de traducción: su traducción a un modo de proceder mediante signos. Hablamos de la codificación simbólica de la operación. Un código es un sistema de signos al que se pueden traducir significados.

El alumno efectivamente con objetos. Mide el diámetro de un círculo con un hilo y transporta o aplica este trecho al perímetro. Cubre el rectángulo con cuadrados de medida y cuenta el número de posibles aplicaciones. Coloca juntos 4 discos y 3 discos y determina su número total. En esto operar es actuar de modo consciente y efectivo.

Pero nuestra cultura está organizada de tal manera que reproducimos constantemente objetos y sus precedentes mediante signos verbales naturales y signos artificiales. Así, podemos proyectar en nuestra mente acciones complejas o bien hacerlo sobre el papel, fijándolas por escrito después de su realización. Esto se llama planificar calculando y deducir los resultados de las acciones realizadas. Una didáctica de la acción no debe, por tanto, limitarse pedagógicamente a un modo de operar exclusivamente concreto. El alumno tiene que calcular mentalmente y sobre el papel, proyectar y dar cuenta de lo que proyecta; desde el punto de vista psicológico, ha de aprender a realizar operaciones interior y simbólicamente. Ha de interiorizar la operación adquirida.

Los dos hechos fundamentales de los que tenemos que partir son los siguientes:

• Una acción se convierte en operación cuando el que actúa tiene en cuenta las relaciones que mediante su acción establece entre los hechos.

• Los hechos, los objetos cosificados o mentales a los que se dirige la acción han de estar representados en la mente del que actúa. Esta condición es válida de un modo absoluto: cuando para el que actúa no están representados de algún modo los objetos de su quehacer, no puede hacer nada. Cabe expresarlo también de la manera siguiente: sin un objeto dado no hay acción ni hay operación.

PREPARACIÓN DE LA LECCIÓN

Para el profesor, una operación como el cálculo de la superficie de un rectángulo es, por así decirlo, un reflejo; determina las medidas de longitud y anchura y las multiplica entre sí. Pero debe averiguar sobre qué se basa este procedimiento. Un primer paso del análisis le muestra que ha multiplicado el número de cuadrados de medida por tira, por el número de tiras.

Un segundo paso le muestra que la red en la que aparecen las tiras y los cuadrados de medida representó el protocolo de la aplicación a la superficie a medir de los cuadrados de medida. Del mismo modo, en el caso del número (pi), el profesor buscará tras el signo y la cifra automáticamente obtenida, la operación consistente en el transporte 3,14 veces del diámetro, al perímetro. Éste es, por tanto, el primer paso en la preparación del profesor: tras el signo y el automatismo hallar de nuevo la operación concreta.

Para encontrar las conexiones con la vida practicaren la que hay que situar el problema de la unidad didáctica, no sólo hay que analizar a fondo la estructura lógica de la operación, sino también la de la situación práctica, pues entre ambas estructuras debe haber identidad.

La solución de esta tarea presupone, además de inteligencia por parte del profesor, saberes prácticos. No basta con que se encuentre a gusto estudiando en su despacho, debe estar también familiarizado con el trabajo manual, la agricultura la industria y en general las circunstancias y relaciones económicas. Si considera este contacto quizá por soberbia intelectual como indigno de él, no tiene su puesto en el aula, y un Estado que no posee un profesorado con los pies en la tierra, bien asentados sobre la realidad, sufrirá las consecuencias.

Las características básicas de una lección de nivel primario no están aún determinadas de acuerdo con estas reflexiones. En tercer término, el profesor debe tener ideas claras sobre la forma de realizar la operación antes de estar con sus alumnos y estando con ellos. Si se trata de la multiplicación de quebrados, de la medición de superficies, de la transformación de superficies o del número «pi», se plantea siempre cómo puede realizarse la operación concreta. ¿A qué objetos circulares aplicarán los alumnos el diámetro, cómo lo harán? ¿Cómo mediremos, en la práctica, las primeras superficies? ¿Qué objetos iremos sumando, multiplicando? Éstas son las preguntas que surgen.

Las respuestas dependen del método didáctico que utilicemos. Según que la operación sea llevada a cabo como demostración ante los alumnos, como trabajo en grupo o como trabajo individual, variarán el material y el modo de realización. A veces se pueden utilizar objetos reales: piedrecillas, guisantes, castañas, fáciles de conseguir y que resultan baratos como material de enseñanza. Con ellos pueden llevarse también a cabo las primeras operaciones aritméticas. Las circunferencias pueden medirse con cajas redondas, etc. Muchos símbolos manipuladles de objetos pueden hacerse de cartón: discos y sus partes, para demostraciones de la totalidad y sus fracciones, discos como unidades de las operaciones matemáticas elementales; del mismo material pueden recortarse todas las figuras geométricas posibles (cuadrados, rectángulos, paralelogramos), así como, sus partes (ángulos, tiras para representar distancias).

El franelograma sirve en muchas ocasiones para realizar ante la clase operaciones aritméticas y geométricas. Las unidades y piezas con las que se realiza la operación se pueden fijar fácilmente en él mediante una ligera presión y desprenderse con la misma facilidad. Por último, y pese a todos los modernos inventos didácticos, no han de olvidarse el encerado y la tiza, también hacen posible en muchos casos demostrar claramente y de modo sencillo la estructura de una operación.

La problemática de la lección debe tener en cuenta todas las reflexiones descritas hasta ahora, es decir, la estructura lógica de la operación, la conexión con la vida práctica en la que eventualmente se encontrará implicada y, por último, la forma de llevarla a cabo en el aula. Ha de estar planteada de tal modo que la lección o lecciones siguientes aparezcan como su solución, siguiendo la máxima de Claparede: Una lección ha de ser una respuesta.

La reflexión didáctica del profesor durante la preparación y el camino que se recorre durante la hora de clase discurren una vez más en dirección contrapuesta. El profesor parte del resultado y llega finalmente a un problema, cuya solución representa el resultado. La lección, en sí, parte lógicamente del problema y llega en último término al resultado. En el caso siguiente: el profesor parte de la operación que tiene que enseñar y busca un problema cuya solución requiera la construcción de la operación, es decir, la visión comprensiva de sus interrelaciones.

CONSTRUIR LA OPERACIÓN

Al ir llevando, paso a paso, hacia su solución el problema, vamos construyendo la nueva operación y aprendemos a entenderla. La condición fundamental es que esa construcción esté clara. El alumno debe lograr entender las conexiones y referencias implícitas en la operación. Cualquier otro enfoque didáctico distinto debe supeditarse, en esta etapa de la enseñanza, a la necesidad de claridad.

Los alumnos razonan sus propuestas de solución, formulan sus reflexiones, dicen con qué fin han realizado algo. El profesor procura que se escuchen mutuamente y entiendan lo que sus compañeros dicen. Oye sus reflexiones, ayuda a interpretarlas y las hace comprensibles para los otros alumnos. Destaca las ideas importantes, hace que se repitan y se formulen de un modo más claro y patente. Expresa de nuevo aquello que los estudiantes han expuesto con vaguedad y torpemente, repite varias veces lo importante, con diversas expresiones y lo fija en el encerado en forma adecuada. Vigila para que no se pierda la visión de conjunto. Hace volver siempre a la pregunta inicial; ordena constantemente las etapas parciales ya realizadas y las por realizar en la operación global propuesta en el problema. Al mismo tiempo, no pierde de vista a la clase entera. Está atento para ver si brota la comprensión, si surge la vivencia de «aja» (Karl Bühler, 1907). Si ello no sucede aún, repite lo que hasta el momento se ha elaborado y lo expone de nuevo de otro modo.

El profesor es, pues, defensor de una construcción clara, de la toma de conciencia de las interrelaciones en la operación. Es para él un triunfo lograr que se haga la luz en 20 ó 30 cabecitas y que adquieran una visión de las relaciones fundamentales existente en una operación.

En el caso del esclarecimiento de la operación después de la ejecución practicada de la acción correspondiente, las cosas son similares. Lo especial aquí es que la acción ha sido realizada en primer término, con muy poca toma de conciencia de inherentes, sólo de un modo práctico.

El profesor tiene que ser consciente siempre de que no puede forzar la comprensión en el alumno, es por completo tarea de éste, que debe ser capaz de comprender, mediante un acto de síntesis, los elementos del pensamiento, las operaciones parciales que los compañeros de clase mejor dotados proponen en una búsqueda común y que el profesor destaca, para construir una totalidad. Si no lo consigue, todas las operaciones realizadas siguen siendo para él simples manipulaciones, meros consejos. Si es aplicado y pone buena voluntad, quizá sea capaz de aprender de memoria su secuencia, sin llegar con ello a ver el sentido de la totalidad.

Esta visión comprensiva es un don cuyo logro sólo parcialmente está en nuestro poder. En un determinado momento se enciende el entendimiento, mientras siguen desarrollando su programa las ruedas del mecanismo exterior de la lección. El adelanto decisivo de la comprensión en los alumnos dotados, su retraso en otros demuestran que el proceso de entender no es la consecuencia mecánica de explicar; la explicación se limita a impulsarlo y estimularlo.

Elaborar una operación es importante que el modo de plantear el problema y la forma de hacer la tarea exija ineludiblemente pensar reiteradamente sobre las interrelaciones. Una reforma pedagógica mal asesorada ha intentado profundizar los resultados de la enseñanza de tal modo que se incluyesen en cualquier tipo de trabajos manuales en las clases de aritmética y geometría. Así, se recortaba y se embadurnaba con engrudo, se pegaba y se pintaba. Y en todo ello, el pensamiento matemático pasaba a un segundo término, pese a las actividades prácticas. Los resultados eran con frecuencia inferiores a los logrados con una clase inteligentemente impartida a base de tiza y encerado.

Así pues, si nos proponemos como meta educar el pensamiento matemático y no limitarnos a dar clase de manualidades (plenamente justificada en su debido lugar), la elaboración de operaciones debe encauzarse obligadamente a pensarlas a fondo. Esto se realiza poniendo tareas que puedan ser realizadas por cada alumno y constantemente controladas por el profesor.

INTERIORIZAR LA OPERACIÓN

Al elaborar la operación, realizamos ésta con objetos reales o bien con sus reproducciones, que en caso favorable son también manipulables. Pero la finalidad es la realización según representaciones (en las operaciones aritméticas y algebraicas mediante números y signos algebraicos).

A nivel de educación primaria, la construcción debe partir de la acción efectiva, como hemos visto. Ello obedece a diversos motivos. En primer término hay que pensar que resulta siempre más difícil hacer una operación imaginándosela que en la realidad, al menos cuando tiene que realizarse perfectamente. Pues en el primer caso, el alumno no debe representarse solamente la acción, sino también las circunstancias en las que se lleva a cabo. Aparte de esto, en el modo de operar de acuerdo con representaciones, los errores salen menos a relucir.

El alumno, además, tiene que ser con frecuencia guiado en su busca de una nueva operación. Con ello se plantea el problema de la comunicación entre profesor y alumnos. A lo largo de la búsqueda de la nueva operación, las propuestas de solución por parte de los diversos alumnos y también las explicaciones del profesor han de poder exponerse visualmente.

Esto se hace representando el planteamiento del problema y luego cada paso hacia la solución, mediante cantidad visibles y manipulables y configuraciones espaciales. Durante una de estas primeras elaboraciones, el alumno se descarga también de la difícil tarea de la expresión verbal, al poder demostrar de una manera concreta su propuesta, aunque no pueda aún expresarla verbalmente de modo adecuado. Los signos del lenguaje aparecen más bien en el paso siguiente como representantes de los objetos concretos y de las correspondientes magnitudes.

En último término hay que pensar que las posibilidades de acción real interesan siempre más a los alumnos que limitarse a imaginar las acciones: el resultado visible del quehacer es un fuerte estímulo. Si, además, las acciones son individualmente realizadas, el interés es aún mayor y aparte de ello obligan a cada alumno a participar.

Al interiorizar paso a paso la operación se le plantea al alumno el problema fundamental de entender también relaciones que ha comprendido en una primera exposición concreta de la operación, cuando las circunstancias están cada vez más alejadas de la realidad, son cada vez más simbólicas, pues la meta de la interiorización consiste en realizar la operación sólo con signos, sin que se pierda el sentido. El alumno tiene que ver también claramente las interrelaciones cuando opera con signos.

En el proceso de interiorización resulta, válida la regla siguiente: toda exposición nueva y más simbólica de la operación debe ser puesta en una relación lo más estrecha posible con la precedente y más concreta.

La finalidad es que la exposición más simbólica se cargue con la significación que ya posee la exposición concreta. ¿Con qué medios de exposición se cuenta para ello? Los tres grandes grupos son los siguientes:

• Objetos auténticos, manipulables;
• Imágenes de los objetos reales;
• Signos.

REPRESENTARSE LA OPERACIÓN A BASE DE SU EXPOSICIÓN ICÓNICA

La operación viene ahora representada por imágenes. Un dibujo en el encerado representa las figuras, las cantidades de objetos en los que se han llevado a cabo las operaciones. La operación en sí misma sólo puede ser aludida en un dibujo acabado. Para ello sirven flechas, diversos colores y otros signos gráficos. El dibujo puede imitar en ciertos casos a la operación: junto a una determinada cantidad de objetos se dibuja un nuevo grupo, se fija una medición por las correspondientes rayas, etcétera.

Una exposición así, mediante imágenes, no debe ser planeada sólo por el profesor, sino elaborada juntamente con la clase. Esta es la mejor garantía de que será también comprendida. Así, el profesor se hará dictar constantemente lo que ha de dibujar.

Es evidente hasta qué punto progresa a este nivel la interiorización de la operación. En primer lugar, las circunstancias son menos concretas: el dibujo es una forma bidimensional, más abstracta. Pero esto no constituye más que un pequeño obstáculo en la mayoría de los casos, pues lo que pierde el dibujo en cuanto a concreción objetiva, lo gana casi siempre en claridad y en una mayor facilidad de observación por toda la clase. Más importante es, por tanto, su segunda característica: no se le puede mover. Por ello, el alumno tiene que representarse las modificaciones.


FORMA BÁSICA NO 8
FORMAR UN CONCEPTO

Cuando se cuenta en clase lo que sucedía en un torneo medieval, cómo se llegó a la guerra campesina alemana, cuando describimos la vida en un oasis del Sahara o contamos cómo se representaban en su época los dramas de Shakespeare, fomentamos al mismo tiempo la formación de conceptos. Y lo mismo sucede cuando elaboramos un esquema de acción y no nos limitamos a que los alumnos realicen sus correspondientes secuencias, sino que reflexionamos sobre ellas y captamos sus partes y relaciones esenciales. Cuando llevamos a cabo, juntamente con los alumnos, una operación matemática, formamos al mismo tiempo, por regla general, el correspondiente concepto.

En realidad, por tanto, hemos hablado ya de formación de conceptos, ya que el torneo, las causas de la guerra campesina, el drama isabelino, la construcción de centrales eléctricas y la reducción de quebrados a un común denominador no son otra cosa sino objetos del pensamiento, es decir, conceptos.

Aquí se amplia el campo del análisis psicológico y de sus consecuencias didácticas. Pensamos en la formación de conceptos tales como aceleración o tensión eléctrica, oxidación o reducción, color protector o inmunidad, adverbio o acusativo con infinitivo, justicia o gracia. No se trata de esquemas de acción ni de operaciones, ni tampoco de meras imágenes representativas; pero sí, con certeza, de conceptos. Nos preguntaremos cuál es su esencia. Igualmente cierto es que la formación de conceptos es una tarea central de la enseñanza, pues allí donde hemos formado un concepto, hemos captado un fenómeno, lo hemos destacado de la multiplicidad de las impresiones que nos asaltan y cuando lo volvemos a encontrar, somos capaces de identificarlo. El contenido del concepto, es decir, las interrelaciones esenciales, están resumidas, por así decirlo, como empaquetadas en él; ya no se nos escapan entre los dedos tan fácilmente. Un concepto formado se puede aplicar, el «empaquetado» lo ha hecho manejable.

Sin embargo, los conceptos no son meros contenidos de la vida mental. Son sus instrumentos. Nosotros trabajamos con ayuda de ellos. Al aplicarlos a nuevos fenómenos, captamos éstos y se van ordenados en nuestra mente. El visitante de una clínica psiquiátrica sólo ve personas cuyo comportamiento le parece raro, sólo los ve como mentalmente anormales, locos; pero el que sabe lo que es una depresión, una esquizofrenia o una neurosis, ve claramente las correlaciones y los cuadros clínicos se van agrupando.

Los conceptos son instrumentos que nos hacen ver y comprender el mundo. Son los instrumentos que nos ayudan a analizarlo.

Los conceptos, son las unidades con las que pensamos al combinarlos, ordenarlos y transformarlos. Hablar de los conceptos como contenidos de la mente humana es, pues, incompleto e incluso induce a error, pues nos hace creer que la enseñanza tiene sobre todo la misión de «amueblar» la mente del niño, como ha dicho Claparéde, en lugar de preguntarse qué instrumentos le proporcionamos y cómo le orientamos en su utilización. Al darle instrumentos conceptuales de interpretación y de dominio activo de los fenómenos y de la existencia, lo que hacemos es formar la consciencia.

OBTENCIÓN DE CONCEPTOS

Imagínese, querido lector, que le sucede corno al infeliz Robinson Crusoe y que llega como náufrago a una isla desierta. Imagínese además que esa isla tiene una vegetación precaria hasta el extremo, que prácticamente se reduce a setas. Por fortuna le agradan las setas y posee un sentido del gusto tan excelente que puede distinguir una venenosa de otra que no lo es, antes de que sea demasiado tarde. (Con ello no se arriesga a tener que concluir prematuramente las reflexiones que desearía hacer después de probarlas.)

Su propósito es, lógicamente, diferenciar por sus características externas, entre las setas que le son desconocidas, las comestibles, de las venenosas. Pero la reserva de setas es tan escasa en la isla que no puede limitarse a mantenerse exclusivamente de la clase de setas que ha reconocido como comestible tras una primera prueba.

Tiene que aprovechar cualquier seta comestible que haya en la isla. Por otra parte, quiere probar el menor número posible de venenosas, porque le ocasionan molestias gástricas. Su finalidad es, por tanto, distinguir por sus características externas, entre las setas de la isla, el grupo de las comestibles del grupo de las venenosas.

En vista del doble peligro que representa la intoxicación y la muerte por hambre, a que está expuesto, hemos ordenado en la figura 20 las setas de la isla, de modo bien claro. Esto aumenta sus probabilidades de solucionar el problema.


ESTRUCTURA INTERNA DE UN CONCEPTO

Al hablar del concepto hay que mencionar la estructura interna de un concepto en un sentido estático. Con ello significamos la formada por elementos interconectados. Consideremos el ejemplo del color protector. Los elementos que constituyen este contenido conceptual son evidentes: un animal, su color, su enemigo, el entorno del animal y el color de dicho medio. Las relaciones entre los elementos son expresadas en el lenguaje mediante verbos: el enemigo intenta atacar al animal. Pero esto supone que se distinga de su entorno o de su trasfondo. Pero nuestro animal tiene un color que es igual al de su medio. El enemigo no consigue distinguirle, ni por tanto descubrirle y atacarle, El color protege, es su color protector. Estas conexiones pueden registrarse gráficamente como red de interrelaciones.

EL PROCESO DE FORMACIÓN DE CONCEPTOS

¿Cómo surge un nuevo concepto en el saber del alumno? Nuestra respuesta es la misma que hemos dado ya en el caso de los cursos de acción y de las operaciones: los conceptos surgen también mediante una construcción. Esta puede adoptar diversas formas. Ya que la formación de conceptos es una tarea exigente, tendrá por lo general lugar bajo la orientación del profesor.

Las formas de esta orientación pueden variar; sobre ello trataremos en la parte didáctica del presente capítulo. Están, sin embargo, claros los casos extremos: el procedimiento más conservador consiste en que el profesor explica el nuevo concepto y el alumno sigue la explicación. Hacia la mitad de la escala establecemos una formación de conceptos solucionadora de problemas, en la cual el profesor interviene ayudando y guiando cuando sea preciso. En pocos casos logra el alumno la formación por sí mismo, de un concepto en el marco de un problema planteado en común por la clase y el profesor.

Se trata, pues, de una construcción. Recordemos el proceso desarrollado en el ejemplo del color protector y admitamos que se ha conseguido un grado medio entre la independencia y la dirección. El diálogo entre el profesor y la clase transcurre aproximadamente así:

• Profesor: Querríamos saber, por tanto, por qué la hembra del pato silvestre tiene un plumaje tan anodino, pardo y con pintas, mientras que el macho lo tiene de colores llamativos. ¿Tenéis idea de por qué es así? Admitamos que se dan todo tipo de respuestas, pero que no tienen que ver aún con el verdadero tema.
• Profesor: Pensemos entonces, en primer lugar, dónde anida este animal y cómo incuba sus huevos. ¿Alguno de vosotros lo ha observado?
• Respuesta de los alumnos: Los patos silvestres construyen sus nidos bastante lejos del agua, en tierra llana. Los huevos son incubados por la hembra. Permanece sentada varios días sobre los huevos y sólo los abandona durante algunos momentos.
• Profesor: Podemos imaginar entonces qué peligros acechan a la hembra que está incubando.
• Alumno: Puede estar atacada por enemigos. El zorro es uno de ellos.
• Profesor: Recordemos entonces el color de la hembra del pato y pensemos cómo es lo que rodea al nido. Pensad sobre todo en los colores.
• Alumno: La hembra del pato es de color pardo y también los juncos y la hierba secos son pardos. El zorro no podrá verla bien. Si no la descubre, tampoco la atacará y la dejará en paz. El plumaje pardo es como un camuflaje.
• Profesor: Sí, el color pardo protege al animal. Por ello se denomina color protector.

En esta explicación se reconocen los siguientes rasgos característicos de la construcción de conceptos. Al principio hay un problema, que constituye el marco para la explicación siguiente. La expresión decisiva es: ¿Por qué? ¿Por qué tiene la hembra del pato silvestre un plumaje tan anodino, pardo y con pintas?

Con ello se interroga acerca de una red de relaciones, que vinculan y ordenan el hecho a explicar, al saber actual del alumno. Esta trama de significado se denominará función de la coloración especial del plumaje. En casos similares se hablará de las causas de un acontecimiento o de las intenciones que llevan a ejecutar una acción.

Es condición previa para ello que todos los alumnos en tiendan qué es «anidar» y qué significa incubar huevos. Si el profesor se da cuenta de que no sucede así, explica ambos conceptos, construyéndolos a partir de otras más eles mentales aún. Habla, por ejemplo, de hacer un nido» o recuerda que las aves mantienen sus huevos calientes durante mucho tiempo, para que pueda crecer el embrión.

Algunos alumnos saben que los patos silvestres construyen sus nidos en tierra llana. La representación de «anidar» recibe así su determinación espacial. La pregunta siguiente por parte del profesor está destinada a evocar en los alumnos representaciones de posibles peligros que amenazan al animal que está incubando. Ellos piensan en los enemigos del pato, por ejemplo en el zorro.

El profesor recuerda el color del pato. Al mismo tiempo intenta que, a partir de lo que saben, sus alumnos evoquen la representación del color del entorno del animal. Establecen la relación entre ambos hechos, al comprobar la semejanza del color.

Luego piensan en la intención del zorro, que es un depredador: descubrir al pato si es posible y atacarle, pero comprueban que el ataque depende de que lo descubra y que no lo puede hacer porque no le ve, ya que su entorno tiene un color idéntico al de su plumaje.

Un alumno capta la analogía con el camuflaje del uniforme de los soldados y del atuendo de los cazadores. Con ello queda construida la estructura de referencias. El profesor resume todo comprobando que el color pardo protege al animal y que por tanto puede ser llamado color protector.

Se produce aquí un proceso de estructuración. Si tuviésemos que representar formalmente la explicación, veríamos cómo se asocian hechos que van siendo paulatinamente conocidos, con conceptos evocados a partir del saber ya existente.


LOS CONCEPTOS COMO REDES DE INTERCONEXIONES DE COSAS

En primer término se plantea la cuestión de si se han de definir los conceptos que se transmiten en la enseñanza. Esto sólo se hace con alumnos mayores, los de menos edad se van habituando a los conceptos que introducimos mediante el trato práctico. En la vida cotidiana adquirimos numerosos significados exactos de conceptos que no hemos definido jamás.

Más importante que una definición, que designa al concepto superior y a una diferencia específica (la ballena es un mamífero que...) es para el profesor tener en cuenta que los contenidos de los conceptos poseen carácter de red y que estas redes, por su parte, se interconectan con conceptos vecinos y, finalmente, con toda la imagen del mundo de la persona que los forma. Es, por ello, de desear, que el profesor sea también consciente del arraigo que alcanzan los conceptos a tratar, dentro del saber general del alumno.

Con ello no se quiere decir que todo concepto deba situarse dentro del sistema de saber acerca del mundo, pero como representación ideal de la meta no conviene perder de vista esta aspiración y preguntarse siempre por la coherencia interna del saber conceptual que transmitimos en clase. Los alumnos nos lo agradecerán, pues la necesidad de ayuda en forma de orientación es muy grande precisamente en las sociedades pluralistas.

Así pues, para su propia preparación el profesor dibujará la red de los conceptos que desearía impartir en una materia determinada. No es que opinemos que haya de presentar esa red también a sus alumnos y que se la haga aprender. Ello no es, por supuesto, imposible, pero no es ni mucho menos siempre deseable y necesario. El resultado más importante de dicha preparación es más bien que el profesor mismo reflexione sobre la red de interconexiones de un sector de una materia, que se mueva con holgura y libremente dentro de ella. Esto tiene como consecuencia que no solamente resulte clara su exposición del tema, sino que la transparencia y la movilidad que ha logrado le capaciten también para aceptar adecuadamente las propuestas de los alumnos, situarlas e incluirlas en su exposición.

Durante la preparación, el profesor piensa además sí existe un concepto previo en el saber actual y en la experiencia del alumno, que contenga ya rasgos esenciales del concepto a estructurar. Así por ejemplo, el concepto del «molino con estanque y conducción a la rueda hidráulica» contiene ya rasgos esenciales del concepto central eléctrica. O bien los alumnos han experimentado cómo bajan los precios de los productos agrícolas cuando aumenta la oferta, por ejemplo de manzanas o de fresas.

En estos casos, el siguiente proceso de construcción precisa el concepto previo global y al mismo tiempo lo transforma de acuerdo con las nuevas interconexiones. En la central eléctrica se trata de la producción de energía eléctrica y no ya del trabajo de un molino, la caída de precios en Suiza después de la Guerra de los Treinta Años fue atribuible al restablecimiento de la agricultura alemana, etcétera.

En otros casos no existe tal concepto previo y en su lugar puede surgir un planteamiento de problema, que anticipa también la estructura a construir. Nos proponemos pensar cómo puede ser utilizada el agua procedente de un valle para obtener electricidad o qué cambios económicos acontecidos tras la Guerra de los Treinta Años pudieron provocar la rebelión de los campesinos y la guerra campesina consecutiva.

CONSTRUIR EL CONTENIDO DEL CONCEPTO

La construcción sólo puede tener lugar explicando o resolviendo problemas. En el primer caso, el profesor realiza toda la construcción y el alumno sigue la explicación, es decir, la construye consecutivamente. De este modo, el procedimiento se asemeja al de narrar, pero como el esfuerzo, debido a la novedad de las conexiones conceptuales, resulta más exigente para el alumno que en el caso de la narración, aumenta el riesgo de que algunos alumnos o clases enteras no puedan seguir la construcción.

La cuestión que se plantea entonces es si el profesor se da inmediatamente cuenta de ello. No es imposible, por una parte, porque él mismo advierte la dificultad de las diversas etapas de la construcción, por otra, porque una persona que no es capaz de seguir una explicación muestra signos característicos de no entender y de falta de participación. Pero es muy difícil darse cuenta de esto cuando se tienen veinte alumnos.

De aquí la ventaja del «desarrollo»: el profesor divide la construcción en una serie de etapas parciales. Cada una de éstas es presentada como problema parcial que el alumno debe realizar. Este procedimiento aumenta la atención y hace más visibles las posibles dificultades. Las respuestas erróneas e incompletas, el número de manos alzadas son evidentes signos de ello. Pero también aquí amenazan los errores clásicos. Está muy extendida la tendencia por parte del profesor a considerar a la clase como un interlocutor único y a tratarla en consecuencia; es decir, a considerar una única respuesta correcta como signo de que todos han comprendido y pensar que todos los alumnos que la han escuchado han entendido también lo que ha querido decir el que dio la respuesta. Naturalmente, no es así. De aquí, la necesidad de hacer hablar a varios alumnos y ver si el resto de la clase da señales de entender la aportación de sus compañeros. Con ello se repite el problema que ya nos hemos encontrado anteriormente, al hablar de la explicación.

El único método que permite estar hasta cierto punto seguro de que se produzca una construcción del concepto por la mayoría de una clase, consiste en formular varias veces, de distintas maneras, sus etapas decisivas o hacerlas formular, uniendo a esto inmediatamente cierto control de la comprensión.

Otro problema se deriva del hecho de que la secuencia de las etapas parciales de una explicación o de un desarrollo realizado en común con los alumnos presenta la forma de una cadena, es decir, de un proceso lineal, mientras que el resultado es una red. El que explica ha de tejer la red de interrelaciones como una araña, a partir de un hilo único. Pero el alumno no puede tener a cada momento en la cabeza toda la red tejida hasta entonces; sólo le son inmediatamente presentes las últimas relaciones que ha estructurado. La explicación, por tanto, debe volver constantemente a aquellos puntos en los que ha dejado un elemento, reconsiderarlo y seguir tejiendo a partir de ahí. Pero esto presupone que el elemento que se ha abandonado está aún presente y puede ser tratado en cuanto sea oportuno. Esto exige que esté ya consolidado en cierta medida.

ELABORAR EL CONCEPTO

Con respecto a la introducción de una nueva operación hemos hablado ya de «elaborar». La finalidad era darle movilidad y ésta, a su vez, tenía la tarea de capacitar al alumno para adaptar una operación a situaciones nuevas, es decir, para realizar las necesarias transformaciones, variaciones, etc. Así pues, la elaboración está al servicio de la aplicación. Exactamente lo mismo es válido con respecto a la elaboración de conceptos, pues también éstos han de ser susceptibles de aplicación; sólo así se convertirán en instrumentos de un pensamiento vivo. Para que un concepto sea aplicable a una nueva situación, no puede permanecer fijado a las circunstancias especiales en las que fue introducido; su estructura interna debe ser/móvil y, con ello, capaz de adaptarse. El alumno tiene que comprender las relaciones esenciales para ser capaz de reconocerlas, o bien de restablecerlas en una situación nueva.

El concepto va adquiriendo esta transparencia en el curso de su elaboración. Lo que ella significa lo reconoceremos más claramente una vez introducida la representación, en red, de los conceptos.

Elaborar significa precisamente que el pensamiento se mueve por diversas vías a través de una red. En el caso del color protector, por ejemplo, comenzamos en la primera elaboración por el animal, de él pasamos a su enemigo y luego progresamos hasta la semejanza entre el animal y su entorno. Y ahora desarrollamos el problema, ya se trate del ejemplo original representado por la hembra del pato silvestre, ya de un nuevo ejemplo (rana, cría de pájaro, etc.) a partir del entorno, anotamos la semejanza del color del animal con él y nos preguntamos para qué sirve.

En un tercer caso comenzamos por el depredador y su búsqueda de alimento y llegamos luego a la necesidad de diferenciar la presa de su trasfondo. Si pensamos que un ave de rapiña tiene que poder divisar un nido de alondra situado en un prado, si desea atacarlo, vemos que es sumamente útil para la alondra su plumaje pardo moteado.

Análogamente puede desarrollarse una estructura de interrelaciones históricas o económicas desde diversos puntos de vista y también el complejo de ideas «central eléctrica» permite tales variaciones.

En este último caso resulta especialmente claro que hay que partir de la necesidad de energía eléctrica en la ciudad y los centros industriales y seguir luego por las conducciones de alta tensión hasta la central eléctrica y de allí a las instalaciones generador-turbina-conducción de la presión-galería-embalse; otra posibilidad se da cuando comparamos el valle antes y después de la construcción de la presa, y una tercera posibilidad si pensamos cómo en tiempos en los que existen superávit de energía eléctrica en otras centrales, se bombea el agua desde el río del valle, hacia el embalse.

Estos ejemplos de elaboración se basan, por tanto, en la idea dé recorrer en diversas direcciones la red de interrelaciones que presenta el contenido del concepto. Otra forma de elaboración parte del hecho de que se pueden considerar los fenómenos de este mundo desde diversos puntos de vista.

Desde la perspectiva psicológica es importante el hecho de que el cambio de puntos de vista descentra el pensamiento del niño. Aquí nos limitaremos a comprobar que con cada nuevo punto de vista surgen también nuevos aspectos del tema considerado, siendo más claramente captadas las interrelaciones dentro del conjunto conceptual.

La elaboración depura al concepto de la escoria que se fijó a él desde la primera elaboración. Destacan claramente las correlaciones esenciales. El concepto e convierte en un mapa mental en el que el alumno es capaz de moverse de modo libre e independiente. Y en especial, la expresión del saber adquirido no depende ya de las fórmulas verbales que se eligieron en la elaboración original. El significado se realiza en la red y no ya en la concatenación de palabras de la primera explicación.

Los conceptos son instrumentos del pensamiento, como hemos dicho. Por ello hay que dar a los alumnos la oportunidad de emplear los instrumentos que han adquirido. ¿Cómo sucede esto y cuál es la finalidad de la aplicación? Conviene considerar el proceso de aplicación de conceptos en el conjunto del comportamiento cotidiano. ¿Para qué empleamos nuestros conceptos? Los utilizamos para comprender el mundo que nos rodea y para realizar en él, actuando, nuestras finalidades. Comprender el mundo exige del hombre moderno que comprenda, por una parte, personas, objetos, procesos y situaciones y por otra parte, que comprenda textos.
El contenido del concepto es la unidad de saber que se evoca y aplica en el proceso de lectura para interpretar el texto.

Las aplicaciones decisivas de los conceptos que transmitimos en clase tienen lugar en las situaciones de la vida real. Como profesor hay que plantearse siempre, y con respecto a cada materia que se imparta, la cuestión relativa a si se trasmite a los jóvenes puntos de vista que les hagan comprender el mundo. En el caso de la clase de historia, la pregunta sería, pues, la siguiente: ¿qué correlaciones de políticas estatales y sociales debe comprender un ciudadano de nuestro tiempo para poder desempeñar el papel que le corresponde como tal y qué conceptos proporciona para ello la clase de historia?

En el caso de la clase de lengua nos preguntamos: ¿qué es lo que hace más adelante el alumno con los conceptos que le hemos transmitido? ¿De qué puntos de vista debe disponer para apreciar algo cuando lee libros, el periódico, revistas? ¿Qué perspectivas necesita para saber ver y hacer un juicio en el teatro, ante la pantalla de TV? ¿Le transmitimos estos conceptos? ¿Hemos intentado ejercitar su aplicación?

En biología, en física y en química no sucede de otro modo. Aquí se plantea más bien la cuestión de la aplicación por el que no es especialista, pues incluso en la enseñanza superior, el profesor tiene ante él pocos alumnos que lleguen a ser biólogos, físicos o químicos. En la escuela básica sucede lo mismo, si bien en mayor medida. Así pues, a pregunta es la siguiente: ¿qué aplicaciones creemos que hay de los conceptos geológicos, físicos, químicos, matemáticos a la vida del jurista, del constructor, del artesano, del administrativo, de la profesora de jardín de infancia, del ama de casa? Y viceversa: ¿qué conceptos deberían poseer estas personas para entender la realidad biológica, física, química en la que viven y para comportarse en ella con conocimiento de causa?

No hace falta multiplicar los ejemplos. El problema es evidente; su solución es, en parte, cuestión propia de la teoría del currículo. Pero no es justo que unos cuantos especialistas resuelvan este problema para el profesor, mientras que él permanece sin inmutarse. Se trata de un problema que afecta a todos y que cada uno ha de resolver por sí mismo: ser consciente del sistema de conceptos que transmite en sus clases y en segundo lugar preguntarse dónde cree que existen las aplicaciones prácticas y teóricas de estos conceptos; en tercer lugar, invertir la pregunta y plantearse si los puntos de vista que ha transmitido al joven le permitirán ver y reconocer, en su mundo, lo que debería ver y reconocer para comportarse rectamente y para cumplir satisfactoriamente las tareas que se encontrará en su profesión y en su tiempo libre. El profesor sólo podrá resolver estas cuestiones cuando estudie durante toda su vida el mundo y las situaciones vitales que encontrarán sus alumnos, cuando cree para ello los contactos necesarios y cuando contraste constantemente el repertorio de conceptos y puntos de vista que les transmite.


CONCLUSIÓN

Hemos llegado a la conclusión que un esquema de acción puede plasmarse, bien una acción efectiva o bien como representación de esta. En todo caso, va dirigido hacia una finalidad de la acción y quien se ha formado el esquema sabe que cada acción parcial es necesaria como premisa del siguiente paso en la acción conjunta y, finalmente, para lograr la meta definitiva.

Una parte de este suele estar automatizada y en caso extremo puede estarlo el curso total, pero siempre con la posibilidad de que estén también fundamentados los detalles. Un proceso a ciegas, no comprendido, no constituye acción alguna y, por ello, tampoco un esquema de acción.

Lo que aquí decimos acerca de acciones que dan lugar a un resultado práctico es también válido para aquellas cuyo resultado no es tan evidente; por ejemplo, con respecto a un trato cuyo resultado sea un convenio. Cuando es una acción social, las correlaciones.

Son casi siempre complejas, ya que el interlocutor actúa por su parte y ejerce así una acción retroactiva sobre el primer agente. Otro tanto sucede, en parte, en el caso de los procesos prácticos.

Más importantes son los aspectos morales que intervienen en las acciones sociales: el interlocutor humano tiene su dignidad y el modo de hacer un trato con él está sujeto a las correspondientes exigencias éticas.

El hombre puede codificar simbólicamente, de modos diversos, los significados numéricos. Tiene a su disposición cuatro grandes grupos de signos: la palabra hablada correspondiente al número, la palabra escrita correspondiente al número y la cifra, y más adelante, el signo algebraico, es decir, la letra correspondiente a la variable.

Cuando una acción es efectivamente realizada, el que actúa tiene, de modo visible, ante sí los objetos en cuestión. Puede verlos, eventualmente oírlos, quizá palparlos.